Question

已知函數(shù)y=x³-ax+6的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），求a的值及函數(shù)的其他單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意求出導(dǎo)數(shù)，再利用函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間求出a的值，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)其它的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：y′=3x²-a，（2分）
因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)遞增區(qū)間為（1，+∝），
所以1是方程y′=3x²-a=0的一個(gè)根． （4分）
所以a=3．所以y′=3x²-3．
由3x²-3＞0得x＞1或x＜-1，
所以（-∞，-1）是函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間 （9分）
由3x²-3＜0得-1＜x＜1．
所以（-1，1）是函數(shù)的一個(gè)遞減區(qū)間 （10分）
綜上所述，a的值為3，函數(shù)的遞增區(qū)間為（1，+∝）和（-∞，-1），遞減區(qū)間為 （-1，1）．（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握求導(dǎo)公式并且正確計(jì)算．