Question

已知y=f（x）為奇函數，當x≥0時f（x）=x（1-x），則當x≤0時，則f（x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）為奇函數且x＞0時，f（x）=x（1-x），設x＜0則有-x＞0，可得f（x）=-f（-x）=x（1+x）．
解答：解：∵x＞0時，f（x）=x（1-x），
∴當x＜0時，-x＞0，則f（-x）=（-x）（1+x）
∵f（x）為奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x（1+x））=x（1+x），
即x＜0時，f（x）=x（1+x），
故答案為：x（1+x）
點評：本題主要考查利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式，要注意求哪區間上的解析式，要在哪區間上取變量．