Question

用秦九韶算法遞推公

v0=an vk=vk-1x+an-k

，求多項式f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8，當x=5的函數值時，v₂=（　　）

A．27

B．138.5

C．689.9

D．17255.2

Answer 1

分析：首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a_nx+a _n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值，求出V₂的值．

解答：解：∵f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8
=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8
∴v₀=a₆=5，
v₁=v₀x+a₅=5×5+2=27，
v₂=v₁x+a₄=27×5+3.5=138.5，
故選B．

點評：本題考查秦九韶算法與算法的多樣性，解答本題，關鍵是了解秦九韶算法的規則，求出v₂的表達式