Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位：分鐘)進行調查，將收集的數據分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．

(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60
女			110
合計

(2)現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為X，求X的分布列和數學期望．參考公式：

P(K2≥k0)	0.15	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關；（2）見解析

【解析】

(1)由題意得“課外體育達標”人數為，列出的列聯表，計算得出的值，即可作出判斷；

(2)由分層抽樣在“課外體育達標”和“課外體育不達標”的學生中抽取的人數，得到的所有可能取值，求得每個隨機變量對應的概率，得出分布列，利用公式求解。

(1)由題意得“課外體育達標”人數為，

則“課外體育不達標”人數為150，所以列聯表如下：

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

所以.

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關．

(2)由題意采用分層抽樣在“課外體育達標”的學生中抽取2人，在“課外體育不達標”的學生中抽取6人，由題意知：的所有可能取值為1,2,3，

；；.

故X的分布列為：

	1	2	3

故的數學期望為.