Question

【題目】設函數f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．
（1）求a；
（2）已知兩個正數m，n滿足m2+n2=a，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|x|≥|x+1﹣x|=1，

∴f（x）的最小值a=1．

（2）解：由（1）知m2+n2=1≥2mn，得mn≤ ，

則 ≥2 ≥2 ，當且僅當m=n= 時取等號

所以 的最小值為2

【解析】（1）根據絕對值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求出a的值；（2）根據基本不等式的性質求出其最小值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．