Question

【題目】某市市民用水擬實行階梯水價，每人用水量不超過立方米的部分按元/立方米收費，超出立方米的部分按元/立方米收費，從該市隨機調查了位市民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數成等差數列，

（Ⅰ）求的值及居民用水量介于的頻數；

（Ⅱ）根據此次調查，為使以上居民月用水價格為元/立方米，應定為多少立方米？（精確到小數點后位）

（Ⅲ）若將頻率視為概率，現從該市隨機調查名居民的用水量，將月用水量不超過立方米的人數記為，求其分布列及其均值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）頻數人；（Ⅱ）；（Ⅲ） 的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

因為，所以。

【解析】

（Ⅰ）由前四組頻數成等差數列可設，再通過概率之和為1計算出以及的值，最后算出用水量介于的頻率和頻數；

（Ⅱ）首先通過題目可知居民月用水量小于的頻率為，再因為需要使以上居民月用水價格為元/立方米，所以需要居民月用水量小于以及介于之間的；

（Ⅲ）由圖可知月用水量不超過立方米的人數占，即可通過二項分布分別求出等于的概率，列出分布列，求出均值。

（Ⅰ）因為前四組頻數成等差數列，所以所對應的頻率也成等差數列，

設，

所以，

解得，

居民月用水量介于的頻率為，

居民月用水量介于的頻數為人。

（Ⅱ）由圖可知，居民月用水量小于的頻率為，

所以為使以上居民月用水價格為元/立方米，

應定為立方米．

（Ⅲ）將頻率視為概率，設代表居民月用水量，由圖知：

，

由題意，

，

，

，

，

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

因為，所以。