【題目】如圖，已知
內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，F是CD的中點，
（1）證明：
平面ADE；
（2）若四邊形DBCE為矩形，且四邊形DBCE所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，
，AE與圓O所在的平面的線面角為60°.求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連結BE，證出
，再利用線面平行的判定定理即證.
（2）利用面面垂直的性質定理證出
平面ABC，以C點為原點，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系，求出平面AED的一個法向量與平面AEB的一個法向量，利用空間向量的數量積即可求解.
（1）連結BE，∵DBCE平行四邊形且F為CD中點
∴F為BE中點，又∵O為AB的中點∴
∵
平面ADE，
平面ADE
∴
平面ADE.
（2）∵矩形
平面ABC，平面
平面
，
，
平面DBCE，∴平面ABC
又∵AB為圓O的直徑，∴
∴以C點為原點，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系
∵
，∴
，
由平面ABC得，
就是AE與平面ABC所成的角
由
得，
∴
，
，
，
∴
，
，
設平面AED的一個法向量
，
由
，
，得
，
，
即
，令
，則
，所以
同理可得，平面AEB的一個法向量
∴
∴二面角
的平面角的余弦值為.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣tx+t.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當t=2時,方程f（x）=m﹣ax恰有兩個不相等的實數根x1,x2,證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱長為2的正方體
中，點
分別為棱
的中點，以
為圓心，1為半徑，分別在面
和面
內作弧
和
，并將兩弧各五等分，分點依次為
、
、
、
、
、
以及
、
、
、
、
、
．一只螞蟻欲從點
出發，沿正方體的表面爬行至
，則其爬行的最短距離為________．參考數據：
；
；
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線統計圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關系數r＝0.83，則下列結論錯誤的是（ ）
A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關性，且二者為線性正相關
B.月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現在10月
C.9﹣12月的月溫差相對于5﹣8月，波動性更大
D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個月逐月增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
.以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
.
（1）求證：
平面
；
（2）線段上是否存在點
，使平面
與平面
垂直？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二某班共有45人，學號依次為1、2、3、…、45，現按學號用系統抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學號為6、24、33的同學在樣本中，那么樣本中還有兩個同學的學號應為（ ）
A.
B.
C.
D.
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