【題目】數學的對稱美在中國傳統文化中多有體現，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的和諧美.如果能夠將圓的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，下列說法正確的是( )
A.對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個
B.
可以是某個圓的“優美函數”
C.正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”
D.函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形
【答案】ABC
【解析】
利用“優美函數”的定義判斷選項
，
，
正確，函數
的圖象是中心對稱圖形，則函數是“優美函數”，但是函數是“優美函數”時，圖象不一定是中心對稱圖形，舉出反例，可判斷選項
錯誤．
解：對于：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時平分，
所以對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個，故選項正確；
對于：因為函數
圖象關于原點成中心對稱，
所以將圓的圓心放在原點，則函數是該圓的“優美函數”，
故選項正確；
對于：將圓的圓心放在正弦函數
的對稱中心上，
則正弦函數是該圓的“優美函數”，故選項正確；
對于：函數的圖象是中心對稱圖形，
則函數不一定是“優美函數”，如
；
但是函數是“優美函數”時，圖象不一定是中心對稱圖形，
如圖所示：
，
所以函數的圖象是中心對稱圖形是函數是“優美函數”
的不充分不必要條件，故選項錯誤，
故選：ABC．
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢驗兩種不同的課堂教學模式對學生的成績是否有影響，現從高二年級的甲（實行的“問題——探究式”）、乙（實行的“自學——指導式”）兩個班中每班任意抽取20名學生進行測試，他們的成績（總分150分）分布莖葉圖如圖所示（以十位百位為莖，個位為葉）：
（1）若從參與測試的學生試卷中挑選2份卷面分數為90~100分的試著進行卷面分析，求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率？
（2）記成績在120分以上（包括120分）為優秀，其他的成績為一般，請完成下面
列聯表，并分析是否有足夠的把握（90%以上）認為這兩種課堂教學模式對學生的成績有影響？
成績 班級 | 優秀人數 | 一般人數 | 總計 |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
附：
| 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
各項均為正數，Sn是數列的前n項的和，對任意的
，都有
.數列
各項都是正整數，
，且數列
是等比數列．
(1) 證明：數列是等差數列；
(2) 求數列的通項公式
；
(3)求滿足
的最小正整數n.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象是由函數
的圖象經如下變換得到：先將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向左平移
個單位長度.
（1）寫出函數的解析式和其圖象的對稱中心坐標.
（2）已知關于
的方程
在
上有兩個不同的解
，
，求實數
的取值范圍和
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著6月6日
商用牌照發放，中國正式進入商用時代.某人在一山坡
處觀測對面山頂上的一座基站(如圖)，圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的山坡
的坡角為
，點所在山坡
的坡度為
.基站點
距坡谷點
的距離為
米，點距坡谷點的距離為
米，且在點處測得塔頂點
的仰角是
.求基站
的高度.(參考數據：
)
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