Question

下列不等式中恒成立的個數有（　　）
①x+

1

x

≥2(x≠0)；②

c

a

＜

c

b

(a＞b＞c＞0)；③

a+m

b+m

＞

a

b

(a，b，m＞0，a＜b)；④|a+b|+|b-a|≥2a．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：可利用不等式的性質逐個判斷，①用到均值不等式，注意均值不等式成立的條件．②用到不等式的可乘性，注意在不等式兩邊同乘數的正負．③用到作差法證明不等式，④用到絕對值不等式的性質．

解答：解；①中不知道x，y的正負，不能用均值不等式，∴①錯誤，
②中∵a＞b＞0，∴0＜

1

a

＜

1

b

，∵c＞0，∴

c

a

＜

c

b

，∴②正確．
③可用糖水中加糖會比原來甜說明∴③正確
④時絕對值不等式的性質，∴④正確
故選B

點評：本題考查了不等式的性質，平時學習過程中注意總結．