Question

方程x²+4ax-4a+3=0與x²+2ax-2a=0中至少有一方程有實根，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．（-

  3

  2

  ，0）
• B．[-2，0]
• C．a≤-

  3

  2

  或a≥

  1

  2

• D．a≤-

  3

  2

  或a≥0

Answer 1

分析：本題研究的二個方程至少有一個有實根，此類題求解時通常轉化為求其對立面，研究二個方程都沒有實根時實數a的取值集合，其補集即是所求的實數a的取值范圍

解答：解：不妨假設二個方程都沒有實數根，則有

16a2+16a-12＜0 4a2+8a＜0

解得-

3

2

＜a＜0
故二個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實根時，實數a的取值范圍為a≤-

3

2

或a≥0
故選D．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，求解本題關鍵是理解題意“至少有一個方程有實根”，此題若從正面求解需要分的情況較多，不易解答，而對立面易求解，故采取了求二個方程都沒有實數根時參數的取值范圍，再求其補集得出答案，此解法應用了反證法的思想，其規律稱為正難則反，解題是題設中出現了“至多”，“至少”這樣的字樣時，要注意使用本題這樣的解法技巧．