Question

【題目】已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2為a1、a2的等差中項，a2為b2、b3的等差中項.

（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；

（2）記，求數列{cn}的前n項和Sn.

Answer 1

【答案】（1）an=2n-1，bn=2n-1;（2）.

【解析】

（1）設公比及公差分別為q，d，由2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，解得q=2，d=2，由此能求出數列{an}與{bn}的通項公式．

（2）由，利用分組求和法和錯位相減法能求出數列{cn}的前n項和Sn．

（1）設公比及公差分別為q，d

則2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，∴2q=2+d，2+2d=q+q2，

解得：q=1，d=0或q=d=2，

又a2≠b2，∴q=d=2.

∴an=2n-1，bn=2n-1.

（2）∵，，

∴.

，

設…①

…②

由②-①得

，

∴