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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OC
=（1，1，2），點M在直線OC上運動，當
MA
•
MB
取最小值時，點M的坐標為______．
設M（x，y，z），∵點M在直線OC上運動，∴存在實數λ，使得
OM
=λ
OC
，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．
∴
MA
•
MB
=（1-λ，2-λ，3-2λ）•（2-λ，1-λ，2-2λ）=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=6λ2-16λ+10=6(λ-
4
3
)2-
2
3
．
當且僅當λ=
4
3
時，
MA
•
MB
取得最小值．
此時M(
4
3
，
4
3
，
8
3
)．
故答案為(
4
3
，
4
3
，
8
3
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C是不共線的三點，O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A、B、C一定共面的條件是（   ）
A、.        
B、.
C、           
D、

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內給定三個向量=（3，2），=（-1，2）=（4，1）.
①若∥,求實數k；
②設，滿足⊥（+），且，求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1，l2的方向向量分別為
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，3，k），若l1⊥l2，則實數k=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點，且BM=2A1M，C1N=2B1N．設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（Ⅰ）試用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若三點共線，則有（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點關于原點的對稱點為，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，當與共線時，值為（   ）
A．3B．2 C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點M是△ABC的重心, D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點
,則為（   ）
A．B．4 C．4D．4

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同步練習冊答案
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