Question

在△ABC中，三個頂點的坐標分別是A（2，4），B（-1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC內部運動，若點P滿足，則S△_PAC：S△_ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：延長PB到B'，使PB'=2PB，延長PC到C'，使PC=3PC'，根據 可知P是△AB'C'的重心，然后設S△PAB'=S△PAC'=S△PB'C'=k，然后將三個三角形的面積用k表示，即可求出所求．
解答：解：如圖：延長PB到B'，使PB'=2PB，延長PC到C'，使PC=3PC'
則 ，P是△AB'C'的重心，
則S△PAB'=S△PAC'=S△PB'C'=k
S₁=S△PAB'=k，S₃=S△PAC'=k
S₂=PB×PC×sin∠BPC=S△PB'C'=k
故S₁：S₂：S₃=：：=3：1：2
∴S△_PAC：S△_ABC=1：3
故答案為：1：3
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及則P是△AB'C'的重心的應用，屬于中檔題．