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如圖,在中,上的高,沿折起,使.

(1)證明:平面平面
(2)設,求三棱錐的體積.
(1)證明見解析  (2)

試題分析:(1)注意折疊前后的不變量,尤其是沒有變化的直角,折疊前有AD^BD,AD^CD,折疊后仍然成立,可推得AD^面BCD,進一步可得平面ABD^平面BDC;(2)由(1)可知AD為三棱錐的高,底面三角形為直角三角形,根據體積公式即可求得.
試題解析:(1)∵折起前邊上的高,
∴當折起后,,    2分
,   ∴平面,    5分
又∵平面, ∴平面平面;    7分
(2)由(1)知,又∵
,    10分
由(1)知, 平面, 又∵
,    14分
    15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直三棱柱中,中點,中點.

(1)求三棱柱的體積;
(2)求證:
(3)求證:∥面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,點D是AB的中點.

(1)求證:AC1∥平面CDB1
(2)求四面體B1C1CD的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,平面底面的中點,是棱的中點,.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AD//FE,∠AFE=60º,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,點G為AC的中點.

(Ⅰ)求證:EG//平面ABF;
(Ⅱ)求三棱錐B-AEG的體積;
(Ⅲ)試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直?若垂直,請證明;若不垂直,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某個實心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側面是全等的等腰梯形的四棱臺,上部是一個底面與四棱臺的上底面重合,側面是全等的矩形的四棱柱.

(1)證明:直線平面
(2)現需要對該零部件表面進行防腐處理.已知(單位:),每平方厘米的加工處理費為元,需加工處理費多少元?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上,則此球的表面積為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

要做一個圓錐形的漏斗,其母線長為10,要使其體積最大,則高應為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為(  )
A.B.9C.D.27

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同步練習冊答案
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