Question

【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，未來市民將新增又一休閑好去處，據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個(gè)長方形公園ABCD，如圖所示，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2 ， 人行道的寬度分別為4m和10m．

（1）若休閑區(qū)的長A1B1=x m，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

Answer 1

【答案】
（1）解：由A1B1=x米，知B1C1= 米

∴S=（x+20）（ +8）=4160+8x+ （x＞0）

（2）解：S=4160+8x+ ≥4160+2 =5760

當(dāng)且僅當(dāng)8x= ，即x=100時(shí)取等號(hào)

∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米

【解析】（1）利用休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，表示出B1C1= 米進(jìn)而可得公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結(jié)論
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，需要了解基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：；用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．