Question

（幾何證明選講選做題）如圖，PT是圓O的切線，PAB是圓O的割線，若PT=2，PA=1，∠P=60^o，則圓O的半徑r=

 

．

Answer 1

分析：在三角形中，根據(jù)一角和兩邊可以做出要用的邊長，根據(jù)切線和割線定理，得到三角形對應邊成比例，把已知代入比例式，得到要求的邊長，而本邊長是圓的直徑，得到半徑．

解答：解：連接AT
在△APT中，P=60°，PT=2，PA=1，AT=

3

∴∠TAP=90°，
∴∠BAT=90°，
∴BT是圓的直徑，
∵PT是圓O的切線，PAB是圓O的割線，
∴PT²=PA•PB，
∴△PAT∽△PTB
∴

PT

PA

=

BT

AT

∴BT=2

3

∴圓的半徑是

3

，
故答案為：

3

點評：本題考查圓的切割線定理，考查三角形相似，考查直徑所對的圓周角是直角，本題是一個比較簡單的綜合題目．