Question

用反證法證明命題：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，則

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一個小于2”時，應假設

 

．

Answer 1

分析：由于“

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一個小于2”的反面是：“

1+y

x

和

1+x

y

都大于或等于2”，從而得到答案．

解答：解：由于“

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一個小于2”的反面是：“

1+y

x

和

1+x

y

都大于或等于2”，
故用反證法證明命題：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，則

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一個小于2”時，應假設 

1+y

x

和

1+x

y

都大于或等于2，
故答案為：

1+y

x

和

1+x

y

都大于或等于2．

點評：本題考查用反證法證明數學命題，命題的否定，得到要證的命題的反面，是解題的關鍵．