Question

在計(jì)算“”時(shí)，先改寫第k項(xiàng)：
由此得

……

相加，得
（1）類比上述方法，請你計(jì)算“”的結(jié)果；
(2) 試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式.

Answer 1

見解析

本試題主要是考查了類比推理的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知的條件和結(jié)論，分析觀察可知道所求的表達(dá)式的結(jié)論。
（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，注意兩步驟的運(yùn)用尤其是假設(shè)一定要用上，否則證明的結(jié)論就是錯(cuò)誤的。
(1) 先改寫第k項(xiàng)：
由此得
…

相加，得
(2)證：當(dāng)時(shí),左邊=，右邊 
當(dāng)時(shí)等式成立
假設(shè)當(dāng)時(shí), 成立，那么, 當(dāng)時(shí),
  
即當(dāng)時(shí), 等式也成立 由(1),(2)可知，對一切自然數(shù)
成立