Question

【題目】在任意三角形ABC內任取一點Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：
分別取CA、CB點D、E，且 = = ，連接DE
∴DE上一點到AB的距離等于C到AB距離的 ，
設C到AB的距離為h，則當動點P位于線段DE上時，
△QAB的面積S= AB h= S△ABC= S
因此，當點Q位于△ABC內部，且位于線段DE上方時，△QAB的面積大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 S的概率為P= ．
故答案為： ．
設DE是△ABC平行于AB，且 = = ，可得當Q點位于△ABC內部的線段DE上方時，能使S△ABQ≥ S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面積與△ABC的面積比值，根據相似三角形的性質求出這個面積比即可．