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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對于曲線=1,給出下面四個命題:
(1)曲線不可能表示橢圓;
(2)若曲線表示焦點在x軸上的橢圓,則1<
(3)若曲線表示雙曲線,則<1或>4;
(4)當1<<4時曲線表示橢圓,其中正確的是(      )
A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)
A

試題分析:①若曲線C表示橢圓,則,即k∈(1,)∪(,4)時,曲線C表示橢圓,故(1)錯誤;
②若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓,則,解得1<k<,故(2)正確;
③若曲線C表示雙曲線,則(4-k)(k-1)<0,解得k>4或k<1,故(3)正確;
④由(1)可知,(4)錯誤.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線的方程為,過原點作斜率為的直線和曲線相交,另一個交點記為,過作斜率為的直線與曲線相交,另一個交點記為,過作斜率為的直線與曲線相交,另一個交點記為,如此下去,一般地,過點作斜率為的直線與曲線相交,另一個交點記為,設點).
(1)指出,并求的關系式();
(2)求)的通項公式,并指出點列,向哪一點無限接近?說明理由;
(3)令,數列的前項和為,試比較的大小,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓E:的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓EA,B兩點,線段AB的中點為M,直線交橢圓EC,D兩點.

(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:點M在直線上;
(3)是否存在實數k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍?若存在,求出k的值;
若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖;.已知橢圓C:的離心率為,以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點MN.

(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最小值,并求此時圓T的方程;
(3)設點P是橢圓C上異于MN的任意一點,且直線MPNP分別與軸交于點RSO為坐標原點. 試問;是否存在使最大的點P,若存在求出P點的坐標,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線的焦點為,點,線段的中點在拋物線上. 設動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準線相交于點,以為直徑的圓記為圓
(1)求的值;
(2)證明:圓軸必有公共點;
(3)在坐標平面上是否存在定點,使得圓恒過點?若存在,求出的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(2014·黃岡模擬)如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B為焦點,且過點D的雙曲線的離心率為e1;以C,D為焦點,且過點A的橢圓的離心率為e2,則e1+e2的取值范圍為(  )
A.[2,+∞)B.(,+∞)
C.D.(+1,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以下幾個命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)
①設A、B為兩個定點,k為非零常數,,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點;
④在平面內,到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C=1(ab>0)的左、右焦點分別是F1F2,離心率為,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點.設直線PF1PF2的斜率分別為k1k2.若k≠0,試證明為定值,并求出這個定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點P(0,-1)是橢圓C1=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2x2y2=4的直徑.l1l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2AB兩點,l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程.

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同步練習冊答案
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