【題目】已知圓C過點
，且與圓M：
關于直線
對稱．
求圓C的方程；
過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
【答案】（1）
（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析
【解析】
由已知中圓C過點
，且圓M：
關于直線
對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；
由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，設PA：
，PB：
，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案．
由題意可得點C和點
關于直線
對稱，
且圓C和圓M的半徑相等，都等于r．
設
，由
且
，解得：
，
．
故原C的方程為
．
再把點
代入圓C的方程，求得
．
故圓的方程為：；
證明：過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，
且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，
則得直線OP和AB平行，
理由如下：由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，
故可設PA：
，PB：
．
由
，得
，
因為
的橫坐標
一定是該方程的解，
，
同理可得
．
由于AB的斜率
的斜率
，
所以直線AB和OP一定平行．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點
，
．
求
的值；
若
的平分線交線段AB于點D，求點D的坐標；
在單位圓上是否存在點C，使得
？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 
個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 
對稱
B.關于直線x= 
對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某軍工企業生產一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
其中x是儀器的月產量.
（1）將利潤表示為月產量的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤.）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，且過定點M（1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx﹣ 
（k∈R）與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標和△PAB的面積的最大值，若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法，正確的有__________.
①與
共線單位向量的坐標是
；
②集合
與集合
是相等集合；
③函數
的圖象與
的圖象恰有3個公共點；
④函數
的圖象是由函數
的圖象水平向右平移一個單位后，將所得圖象在
軸右側部分沿軸翻折到軸左側替代軸左側部分圖象，并保留右側部分而得到.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數上限），每人只參加一項，則共有
種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有
種不同的方案，其中
的值為（ ）
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
