Question

（08年山東卷）（本小題滿分12分）

將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：

 

    

      

記表中的第一列數構成的數列為，．為數列的前項和，且滿足．

（Ⅰ）證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當時，求上表中第行所有項的和．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）證明：由已知，當時，，

又，

所以，

即，

所以，

又．

所以數列是首項為1，公差為的等差數列．

由上可知，

即．

所以當時，．

因此

（Ⅱ）解：設上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

因為，

所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，

故在表中第13行第三列，

因此．

又，

所以．

記表中第行所有項的和為，

則．