【題目】園林管理處擬在公園某區域規劃建設一半徑為
米圓心角為
（弧度）的扇形景觀水池，其中
為扇形
的圓心，同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道，要求總預算費用不超過
萬元，水池造價為每平方米
元，步道造價為每米
元.
（1）當
和
分別為多少時，可使廣場面積最大，并求出最大值；
（2）若要求步道長為
米，則可設計出水池最大面積是多少.
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【題目】關于下列命題：
①函數y=tanx的一個對稱中心是（ 
，0）；
②函數y=cos2（ 
﹣x）是偶函數；
③函數y=4sin（2x﹣ 
）的一條對稱軸是x=﹣ 
；
④函數y=sin（x+ ）在閉區間[﹣ ， ]上是增函數．
寫出所有正確的命題的題號 ．
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【題目】已知θ為向量 
與 
的夾角，| |=2，| |=1，關于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數f（θ）=sin（2θ+ 
）的最值及對應的θ的值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側面
底面
，且
， 
、
分別為
、
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：面
平面
；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
？說明理由.
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【題目】已知函數f（x）=sin2 
+ 
sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]∪[ 
，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]
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【題目】先將函數y=f（x）的圖象向左平移 
個單位，然后再將所得圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，最后再將所得圖象向上平移1個單位，得到函數y=sinx的圖象．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于點M（ 
，2）對稱，求函數y=g（x）在[0， 
]上的最小值和最大值．
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【題目】如圖，三棱柱
中， 
平面
， 
， 
是
上的動點， 
.
（Ⅰ）若點
是
中點，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）判斷點
到平面
的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題： 
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是[40，50）和[90，100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．
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