Question

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達到最大而實際投入又不超過預算，正面鐵柵應設計為多長？

Answer 1

（1）100平分米；（2）15米

解析試題分析：（1）設鐵柵長米，側墻寬米，
則由題意得：，         3分
即  ① （以上兩處的“”號寫成“”號不扣分）
由于   ②，
由①②可得，，
所以的最大允許值為100平分米．           8分
（2）由（1）得當面積達到最大而實際投入又不超過預算時，
有：且，從而．
即正面鐵柵應設計為15米長．           12分
考點：函數的實際應用；基本不等式。
點評：面對實際問題，能夠迅速的建立數學模型是一種重要的基本技能。比如此題，在讀題時把題目中提供的“條件”逐條的翻譯成“數學語言”，這個過程就是數學建模的過程。做此題的關鍵就是列出不等式。