【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點
且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B，試問在x軸上是否存在點
，使
是與
無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)
(2)答案見解析.
【解析】
(1)由題意結合橢圓的離心率和橢圓的性質可得
，則橢圓方程為.
(2)假設在x軸上存在點M(m,0),使
是與k無關的常數，設直線L方程為
，聯立直線方程與橢圓方程，設
，結合韋達定理可得
，設常數為t=
，討論計算可得
，即在x軸上存在點M(
)，使是與k無關的常數.
(1)∵橢圓離心率為
，∴
，∴
.
又∵橢圓過點(
，1)，代入橢圓方程，得
.
所以.
∴橢圓方程為
，即.
(2)在x軸上存在點M
，使是與k無關的常數.
證明：假設在x軸上存在點M(m,0),使是與k無關的常數，
∵直線L過點C(-1，0)且斜率為k,∴L方程為，
由
得
.
設，則
,
∵
∴
=
=
=
=
設常數為t，則
整理得
對任意的k恒成立，
，解得，
即在x軸上存在點M()，使是與k無關的常數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數研究其單調性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調遞減，且
；
當
時， 
， 
單調遞增；且
，
所以
在
上當單調遞減，在
上單調遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:
由 列聯表算得
參照附表,得到的正確結論是( ).
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是( )
A. 直線 B. 拋物線
C. 離心率為
的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：①命題“若
，則
”的逆否命題為假命題：
②命題“若
，則
”的否命題是“若
，則
”；
③若“
”為真命題，“
”為假命題，則
為真命題，
為假命題；
④函數
有極值的充要條件是
或
.
其中正確的個數有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+ 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當x＞1時，不等式f（x）＞ 
恒成立，求實數k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= 
，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點． 
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于 
，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
