設數列{
}滿足：a1=2，對一切正整數n，都有
(1)探討數列{}是否為等比數列，并說明理由；
(2)設
（1）是，理由見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查等比數列的定義、等比數列的證明、數學歸納法、放縮法等數學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，通過對已知表達式的移項，變形可得出數列的通項
，可以用等比數列的定義證明也可以用數學歸納法證明；第二問，將第一問的結論代入，得到
表達式，法一：利用放縮法和裂項相消法證明，法二：利用數列的累加法和放縮法證明.
試題解析：⑴由
得
，
∴對一切
，可知
是首項為
，公比為的等比數列. 5分
（通過歸納猜想，使用數學歸納法證明的，亦應給分）
（2）由（1）知
6分
證一：
10分
12分
證二：∵
≥
（僅當
時等號成立），故此，
≤
10分
從而，
≤
＜
12分
考點：1.數學歸納法；2.累加法；3.放縮法.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發現以下四個不等式都是正確的：
；
；
；
．
請你觀察這四個不等式：
（1）猜想出一個一般性的結論（用字母表示）；
（2）證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{bn}是等差數列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求數列{bn}的通項公式bn；
(2)設數列{an}的通項an＝loga
(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數列{an}的前n項和，試比較Sn與
logabn＋1的大小，并證明你的結論.
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≤
.
中，已知
，
，
(
，
)．
，
時，分別求
的值，判斷
是否為定值，并給出證明；
，使得
為完全平方數．
計算
由此推測出
的計算公式，并用數學歸納法證明.
，n∈N＋，求a2，a3，a4
是無限小數，所以
是無理數。”