【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分別依次有點A1、A2 ， …，An ， …，和點B1 ， B2 ， …，Bn…，其中 
， 
， 
．且 
， 
（n=2，3，4…）． 
（1）用n表示|OAn|及點An的坐標(biāo)；
（2）用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標(biāo)；
（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達式S（n），并求S（n）的最大值．
【答案】
（1）解：∵ 
∴ 
（2）解： 
，
∴ 
（3）解： 
，
∴ 
∵ 
，
∴n≥4時，S（n）單調(diào)遞減．
又 
， 
．
∴n=2或3時，S（n）取得最大值 
【解析】（1）由 ，能求出 ．（2）由 ，知 ，由此能用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標(biāo)．（3）由 ，寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達式S（n），并求出S（n）的最大值．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校舉行環(huán)保知識競賽，為了了解本次競賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學(xué)生的成績（得分均為正數(shù)，滿分100分），進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率．
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50，60] | 5 | 0.05 |
第2組 | [60，70] | a | 0.35 |
第3組 | [70，80] | 30 | b |
第4組 | [80，90] | 20 | 0.20 |
第5組 | [90，100] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 | |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 
．
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某基建公司年初以100萬元購進一輛挖掘機，以每年22萬元的價格出租給工程隊．基建公司負(fù)責(zé)挖掘機的維護，第一年維護費為2萬元，隨著機器磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該機器第x（x∈N* ， x≤16）年末可以以（80﹣5x）萬元的價格出售．
（1）寫出基建公司到第x年末所得總利潤y（萬元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；
（2）為使經(jīng)濟效益最大化，即年平均利潤最大，基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使 
，求數(shù)列{bn}的通項bn；
（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中有紅色、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，計算下列事件的概率：
（1）三次顏色恰有兩次同色；
（2）三次顏色全相同；
（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；
③如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點，則直線l必經(jīng)過無窮多個整點；
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合A是實數(shù)集R的子集，如果x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，則稱x0為集合A的聚點，給出下列集合（其中e為自然對數(shù)的底）：①{1+ 
|x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1為聚點的集合有（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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