Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析：（1）由題意，可將含絕對值的函數轉化為分段函數，再逐段進行求解，匯總所得解，從而問題可得解；（2）由題意，可構造函數，將其轉化為分段函數，并作出其圖象，結合其圖象，對參數的取值范圍，進行分段討論，匯總所有解，從而問題可得解.

試題解析：（1）當時，.

當時，由，得；

當時，由，得；

當時，由，得.

綜上所述，不等式的解集為.

（2）由，得.

令

作出的圖象如圖所示，

由題意知的圖象恒在函數的圖象的下方.

由圖象可知，當經過點時，解得或.

當時，的圖象經過點，顯然不成立；

當時，的圖象經過點，成立，

所以，

即實數的取值范圍為.