已知
展開式的各項依次記為
．
設
．
（1）若
的系數依次成等差數列，求
的值；
（2）求證：對任意
，恒有
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
4個男同學，3個女同學站成一排．
（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？
（2）3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？
（3）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（4）其中甲、乙兩名同學之間必須有3人，有多少種不同的排法？
（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有4男3女共7位同學從前到后排成一列.
(1)有多少種不同方法？
(2)甲不站在排頭，有多少種不同方法？
(3)三名女生互不相鄰，有多少種不同方法？
(4)3名女生在隊伍中按從前到后從高到矮順序排列，有多少種不同方法？
(5)3名女生必須站在一起，有多少種不同方法？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有9本不同的書，分別求下列情況的不同分法的種數。
（1）分成三組，一組4本，一組3本，一組2本；
（2）分給三人，一人4本，一人3本，一人2本；
（3）平均分成三組。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？
（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；
（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在田字形的四個小方格內，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復使用。
（1）從中任選四種顏色涂色，有多少種不同的涂法？
（2）按要求任意選色涂，共有多少種不同的涂法？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本小題滿分12分）
在
的展開式中，第3項的系數與倒數第3項的系數之比為
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）展開式的哪幾項是有理項（回答項數即可）；
（Ⅲ）求出展開式中系數最大的項．
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（2）不等式的恒成立
，
，
，
，
，
，解得
，
，將以上兩式相加得：
時，
恒成立，從而
是
上的單調遞增函數，
． 10分
