Question

【題目】雙曲線的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出拋物線的焦點坐標，可得雙曲線的焦距，得到關系式，由，利用拋物線的焦半徑公式求出的坐標，把點代入雙曲線方程，可求得的值，從而可求出雙曲線的標準方程．

∵拋物線y2＝8x的焦點F（2，0），

∴由題意知雙曲線1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），

∴a2+b2＝4，

∵P是拋物線與雙曲線的一個交點，|PF|＝5，

∴P點橫坐標滿足，代入拋物線y2＝8x得P（3，±2），

把P（3，±2）代入雙曲線1（a＞0，b＞0）得，

整理得a4﹣37a2+36＝0，

解得a2＝1，或a2＝36（舍）

則b2＝3，

所求雙曲線方程為：x21．

故選D．