Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個(gè)命題：其中正確的命題序號為______．
①b=0，c＞0時(shí)，f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②c=0時(shí)，f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱；
④函數(shù)f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

①b=0，c＞0時(shí)，得f（x）=x|x|+c=

x2+c，x≥0 -x2+c，x＜0

，在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故方程f（x）=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故①正確．
②當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故②正確．
③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱，故③正確．
④當(dāng)c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2，∴函數(shù)f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．