Question

【題目】如圖所示的磁流體發電機，兩金屬板間距為，板長無限，板寬為，質量為、帶電量為、單位體積內個數為的粒子和質量為、帶電量為、單位體積內個數為的粒子，均以速度、沿著與板面平行的方向射入兩板間．兩板間還有與粒子速度方向垂直的磁場，其磁感應強度滿足．若以表示發電機兩極板間的電壓，試求此發電機的輸出電流與的關系（不計重力）

Answer 1

【答案】(1)當，即時，

(2)當，即時，

【解析】

由于兩板間電壓為，則兩板間電場強度為．

又設粒子進入兩板間時的速度由和兩分量合成，即．

并令滿足，則．

這樣，由對應產生的磁場力恰與電場力相抵消，而由對應產生的磁場力則使粒子在磁場中做圓周運動，其對應半徑為．

（l）當，即時，與極板距離小于的粒子可以打到極板而形成電流，單位時間內打到一塊極板上的粒子數為．

此時發電機的輸出電流為．

（2）當，即時，全部入射粒子均可擊中極板，故此時發電機的輸出電流為．

本題借助磁流體發電機的模型，討論帶電粒子在電磁場中運動的極值與臨界問題．

在中學物理的常規教學中，我們討論過許多與帶電粒子在電磁場中運動的模型，如質譜儀、回旋加速器、速度選擇器、霍爾元件、流量計、磁流體發電機、電磁泵等，不論什么樣的模型裝置，它們所涉及的問題都是圍繞帶電粒子在電場力、磁場力的作用下而運動展開的．只是在競賽中，其運動過程顯得更復雜、涉及的對象可能更多，討論的問題也更加全面而已．