Question

【題目】半徑為的無底圓筒豎直放置在表面光滑的水平桌面上，筒的內部放有三個大小相同，表面粗糙，質量均為的小球（如圖甲所示）。三個小球之間以及小球與圓筒間均有接觸但恰好沒有作用力存在。若在三個小球的上方放上第四個與它們完全相同的小球，當我們輕提圓筒時恰能把幾個小球同時提起來，求：

（1）球球心連線與水平間之間的夾角；

（2）低球之間的摩擦力；

（3）低球之間的正壓力.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）所示，，其中為小球的半徑，而為圓筒半徑，則，.

（2）和（3）的受力分析如圖丙所示（系統能提離地面，下方小球不受桌面的支持力。另外，由對稱性，下方三個小球間無相互作用）.

對四個小球的整體有.

上球，由受力平衡有.

下球，由受力平衡有，.

下球，由力矩平衡有.

根據牛頓第三定律有，，則，

，

.