Question

【題目】三根相同的圓木如圖所示堆放在水平地面上，它們之間以及地面之間的靜摩擦因數(shù)相同，問：此靜摩擦因數(shù)至少要多大，它們才能保持平衡？

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)每個(gè)圓柱體的重力都是,上、下(下以A為代表)圓柱體的受力如圖乙所示,分析受力時(shí)考慮到了對(duì)稱性,相應(yīng)的角度在圖中已標(biāo)出平衡條件是上面的圓柱體與下面的圓柱體各自所受到的合力及合力矩為零。

由上面的圓柱體C所受合力的豎直分量為零,有

,

即。

下面的圓柱體A所受合力的豎直分量及水平分量均應(yīng)為零，故有

,

,

即,

。

同時(shí)由合力矩為零,有。

(對(duì)A列式根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律,用到了)

聯(lián)立上述各式可解得

。

因要求，而，

所以，。

圓柱及球的堆放模型,由于涉及的對(duì)象多,受力數(shù)量多,且多數(shù)涉及臨界狀態(tài)的分析,答題者往往顧此失彼,這種問題難度之大,顯而易見。

此外,多個(gè)球的堆放模型還涉及空間幾何問題,而空間問題對(duì)中學(xué)生而言,是典型的難點(diǎn)區(qū)域.在中學(xué)竟賽領(lǐng)域,甚至有“若處理立體幾何問題的能力差,應(yīng)盡力回避物理競(jìng)賽”的說法,實(shí)際上,若對(duì)空間問題的處理有障礙,很可能說明答題者對(duì)物理模型的認(rèn)識(shí)、分析能力較差,學(xué)習(xí)者應(yīng)注意這方面的練習(xí)與測(cè)試。