Question

【題目】如圖所示，有一半徑的玻璃半球，在其主光軸上放一長的條形物.在主光軸的點(diǎn)附近可同時觀察到的兩個像，它們分別是經(jīng)玻璃半球的平面和凹球面反射而成的.當(dāng)條形物的端與半球平面相距0.020m時，兩個像恰好連接在一起，試求玻璃半球的折射率.

Answer 1

【答案】

【解析】

光在介質(zhì)分界面上，除發(fā)生折射之外，也將發(fā)生反射（對玻璃來說，垂直入射光光強(qiáng)反射率約為4%），題中看到的兩個像，一個是平面的反射像，一個是經(jīng)平面折射再經(jīng)球面反射最后經(jīng)平面折射后所成的像.先求上面所分析的后一個像.

設(shè)主軸上一發(fā)光點(diǎn)在，.對平面，由成像公式有，即.

對凹面鏡，由公式有，即.

再對平面，有，即，

即A點(diǎn)的像最后成于，顯然，.

在平面的右邊，且，即在半球內(nèi).大，像就距平面遠(yuǎn)，小，像就距平面近，因而條形發(fā)光體中，的像與點(diǎn)距離為

.

的像與點(diǎn)距離為.　　.

又經(jīng)平面反射的像與平面對稱，有.

根據(jù)題意，兩像首尾相接，即或.由前者可得，

解得，不合題意，舍去.

由后者得：，

解得.像的連接如圖所示，

本題是一道多界面的成像問題，解答這類試題的要點(diǎn)是依據(jù)光的傳播路徑，一個界面一個界面地計算其成像，即逐次成像法，多界面成像問題給答題者的感覺是難度不大，但這類試題類似于多過程的力學(xué)問題，每個過程雖然難度不大，但將多過程串聯(lián)起來，其難度便驟然上升，容易出錯.本題的解答還有另外一易錯點(diǎn)，即題目并沒有給出兩個像的連接方式，這就需要答題者全面考慮，稍有疏忽，便是解答過程的不完備，在考試中必然會被扣分.