Question

【題目】如圖是離心調(diào)節(jié)器示意圖。每個(gè)物體質(zhì)量m，為彈簧的勁度系數(shù)為k。問：這臺(tái)儀器能否在失重狀態(tài)下工作？角與系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有怎樣的關(guān)系？如果彈簧壓縮量不可以超過自己原長的10%，求儀器預(yù)計(jì)達(dá)到的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

Answer 1

【答案】

【解析】

由系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體離開轉(zhuǎn)動(dòng)軸，彈簧長度將等于. 長度的變化量為.

為了將偏角與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度聯(lián)系起來，過渡到轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系中，壓縮時(shí)產(chǎn)生彈力（如圖乙所示），.

它與慣性離心力平衡，則.

將彈力分解為分別作用在物體上的兩個(gè)相等平行分力，如圖乙所示. 列出相對(duì)上面鉸鏈系統(tǒng)平衡條件：

.

代入和值，得到.

由此可知.

顯然，調(diào)節(jié)器在失重狀態(tài)下也能工作，因?yàn)樯厦娣治鰶]有涉及引力場.

根據(jù)條件確定轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度，有，或.

將所得到的值代入平衡條件，得到.

對(duì)一些簡單機(jī)械構(gòu)件的工作原理作分析與解釋，既是物理學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是理論聯(lián)系實(shí)際的體現(xiàn)，更是競賽命題的熱點(diǎn).

本題對(duì)這臺(tái)儀器在失重狀態(tài)下能否工作的嚴(yán)謹(jǐn)分析是值得注意的，因?yàn)閷?duì)這種問題的回答，我們習(xí)慣于定性表述，雖然不失正確，但遠(yuǎn)沒有定量推導(dǎo)具有普遍性.