Question

【題目】如圖所示，一菱形均勻線圈中，已知，在磁場中以勻角速度繞其對角線轉動，轉軸與垂直.當線圈平面轉至與平行時，求：

（1）.

（2）設為的中點，求.

（3）、間電勢最低點的位置.

Answer 1

【答案】（1）0 （2） （3）電勢的最低點為ac的中點，且最小值為：

【解析】

（1）由于，式中為線圈邊的電阻，由對稱性可知，，故有

（2）因為,

（注意）

，

且

故.

同理：

所以，，

，

即

（3）設、間電勢最低點的位置離點的距離為，則有，式中為點到電勢最低點間的電勢差.

，

所以，.

，

其中，所以，

整理上式后可知：

當時，達到最小.

即電勢的最低點為的中點，且最小值為

.

本題的首要障礙無疑是線圈在轉動過程中，每個邊產生電動勢大小的計算及其分布狀態的判斷與計算，然后才是根據閉合電路的歐姆定律來確定各點間的電勢差及電勢的高低.當然，本題中電動勢的分布與電勢變化分布的重疊，亦會讓許多讀者無法區分與計算.

本題給定的位置為線圈平面與磁感應強度垂直，若作延伸，是可以討論任何位置的情況的，讀者不妨作一嘗試.