Question

【題目】一位足球運動員想在球門正前方處將球踢進球門，踢出的足球具有的初速率為。為防止守門員將球接住，他選擇進球位置在正前方球門水平橫梁下方之內區域。若橫梁高度為，試問：他應在什么角度范圍內將球踢出？

Answer 1

【答案】或

【解析】

由拋體運動的知識,當球以初速度、拋射角為拋出時,易得球的軌道方程為

。

今取，，便為所求傾角,據題意,要求

。

代入軌道方程有

，

即，

由此得到的取值范圍為，或

與拋體運動相聯系的實際模型很多,試題以什么為背景并不重要,重要的是答題者要能明白,這類試題都是圍繞實際模型對運動軌跡的約束展開的,而對這種約束的處理要求能熟練地運用解析幾何的知識,這一塊的內容很能體現出答題者對數學知識的掌握及運用數學知識的能力,所以,此類型不折不扣地成了命題的熱點。