Question

【題目】如圖為用三角形剛性細桿AB、BC、CD連成的平面連桿結構圖。AB桿和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉動，A、D兩點位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連，可繞連接處轉動（類似鉸鏈）。當AB桿繞A軸以恒定的角速度轉到圖中所示的位置時，AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成角，已知AB桿的長度為l，BC桿和CD桿的長度由圖給定。求此時C點加速度的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示）。

Answer 1

【答案】，的方向與桿CD間的夾角為

【解析】

因為B點繞A軸做圓周運動,其速度的大小為

. ①

B點的向心加速度的大小為

. ②

因為是勻角速轉動,B點的切向加速度為0,故也是B點的加速度,其方向沿BA方向.因為C點繞D軸做圓周運動,其速度的大小用表示,方向垂直于桿CD,在考察的時刻,由圖乙可知,方向沿桿BC方向.因BC是剛性桿,所以B點和C點沿BC方向的速度必相等,故有

。 ③

此時桿CD繞D軸按順時針方向轉動,C點的法向加速度為

。 ④

由圖甲可知,由③④式得

， ⑤

其方向沿CD方向。

下面來分析C點垂直于桿方向的加速度,即切向加速度.因為是剛性桿,所以C點相對B點的運動只能是繞B點的轉動,C點相對B點的速度方向必垂直于桿.令表示其速度的大小,根據速度合成公式有。

由幾何關系得

。

由于C點繞B點做圓周運動，相對B點的向心加速度為

。

因為，

故有，其方向垂直于桿。

由②式及圖可知,B點的加速度沿桿的分量為

,

所以,C點相對A點(或D點)的加速度垂直于桿方向的分量為

。

C點的總加速度為C點繞D點做圓周運動的法向加速度與切向加速度的合加速度,即

。

的方向與桿間的夾角為

。

本題是第24屆全國中學生物理競賽復賽試題。

本題的模型亦是平面鉸接的構件,在一般的訓練中,涉及變形問題的只有兩桿件,桿件上各處的速度與加速度的關系比較直接,而本題給出了三個可變形桿件,且上沒有固定點或恒定的速度點,其運動的關聯便顯得更為復雜,其相對運動的關系(主要是相對加速度)更難把握我們可以本題的分析為例,掌握分析與解答此類問題的方法。