Question

【題目】光滑水平面上有一滑塊在彈簧上沿軸振動（如圖所示），小球以速度，沿向滑塊運動，球與滑塊彈性碰撞后反向彈回.滑塊質(zhì)量比小球質(zhì)量大許多倍.滑塊坐標(biāo)與時間之間關(guān)系如圖所示.

（1）利用圖像求球彈開后的最大可能速度，已知.

（2）當(dāng)為何值時，最大可能彈回速度和之差將與無關(guān)？求這個差.

Answer 1

【答案】（1） （2），

【解析】

根據(jù)在點（圖像與軸交點）圖像切線的斜率，求出滑塊最大速度為

.

由于比大得多，所以在滑塊速度等于時刻，球碰不到滑塊.用圖像法回答兩個問題.

（1）球的坐標(biāo)與時間關(guān)系為一組斜率由決定的直線.碰撞時滑塊最大可能速度，對應(yīng)直線，它在點與圖像相切且在點與圖像相交.如圖所示，過點作圖像切線，得到，最大可能彈回速度為

.

（2）速度差與無關(guān)，如果表示的直線通過點，在附近并不與圖像相交，即直線將比在點附近與圖像相切的直線更陡.這出現(xiàn)在時，同時

.

本題除了充分理解與應(yīng)用圖像的性質(zhì)外，還必須注意掌握設(shè)計振動方程的解答方法.

簡諧振動方程是正弦或余弦函數(shù)，在求解振動中的具體問題時，極有可能涉及超越方程的求解問題，而這類方程很有可能是沒有解析解的，在競賽中對這類方程的解答無外乎兩種方法，一是數(shù)字解，即利用手中計算器的強大計算功能，進(jìn)行取值計算，得到近似解答；二是利用圖像，根據(jù)方程的圖像獲取近似解.

由于在物理競賽中允許運用計算器，從事競賽的學(xué)生必須熟悉常用學(xué)生計算器的功能與使用方法，在不違反競賽規(guī)程的前提下，在考試中最大限度地使用計算器.