Question

【題目】如圖甲所示，在半徑為R、質量為m的細圓環上分布著有不能移動的正電荷，電量為Q．如果某個點電荷g可以在直徑AOB上做勻速直線運動，確定圓環上電荷線密度的分布．

Answer 1

【答案】

【解析】

由帶電圓環的情況聯想到均勻的帶電球殼．我們知道均勻帶電球殼的內部的場強為零，點電荷在其內部的任一條直徑上都可以做勻速直線運動，如圖中的AOB．

假設球殼均勻帶電量為Q，我們以直徑AOB為研究對象，當我們將球面上的電荷對稱地“壓”到過直徑AOB的圓環上時（如圖乙所示），由對稱性知，這將不影響直徑AOB上的場強，這時點電荷仍可在直徑AOB上做勻速直線運動（但不能保證其他方向的運動是勻速的），此時，環上的電荷分布即是圖乙所示的分布。

如圖乙所示，在與直徑AOB成角的環上所帶電的電量為

．

則該處的電荷線密度應滿足

所以．

此即為所求。