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2025年中學生數學課時精練八年級上冊滬教版五四制
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1. 下列不等式中，對任何有理數都成立的是(
D
)。
A.$ x - 3 ＞ 0 $
B.$ |x + 1| ＞ 0 $
C.$ (x + 5)^2 ＞ 0 $
D.$ -(x - 5)^2 \leq 0 $
答案：D
解析：
選項A：$x - 3 \gt 0$，當$x = 2$時，$2 - 3=-1\lt 0$，不成立，所以該不等式不是對任何有理數都成立。
選項B：$\vert x + 1\vert\gt 0$，當$x=-1$時，$\vert -1 + 1\vert = 0$，不滿足$\vert x + 1\vert\gt 0$，所以該不等式不是對任何有理數都成立。
選項C：$(x + 5)^2\gt 0$，當$x = -5$時，$(-5 + 5)^2=0$，不滿足$(x + 5)^2\gt 0$，所以該不等式不是對任何有理數都成立。
選項D：因為任何數的平方都為非負數，即$(x - 5)^2\geq0$，兩邊同時乘以$-1$，不等號方向改變，可得$-(x - 5)^2\leq0$，對任何有理數$x$都成立。
2. 如果 $ a ＞ b $，那么下列不等式中一定成立的是(
A
)。
A.$ a + 1 ＞ b + 1 $
B.$ a - 1 ＜ b - 1 $
C.$ 2a ＜ 2b $
D.$ -2a ＞ -2b $
答案：A
解析：
根據不等式的基本性質，在$a\gt b$的兩邊同時加$1$，不等號方向不變，即$a + 1\gt b + 1$，所以選項A正確。
在$a\gt b$的兩邊同時減$1$，不等號方向不變，應得到$a - 1\gt b - 1$，而不是$a - 1\lt b - 1$，所以選項B錯誤。
在$a\gt b$的兩邊同時乘以$2$，因為$2\gt0$，不等號方向不變，應得到$2a\gt 2b$，而不是$2a\lt 2b$，所以選項C錯誤。
在$a\gt b$的兩邊同時乘以$-2$，因為$-2\lt0$，不等號方向改變，應得到$-2a\lt -2b$，而不是$-2a\gt -2b$，所以選項D錯誤。
3. 關于 $ x $ 的方程 $ 4x - 2m + 1 = 5x - 8 $ 的解是非負數，那么 $ m $ 的取值范圍是(
C
)。
A.$ m \leq 0 $
B.$ m \geq \frac{9}{2} $
C.$ m \leq \frac{9}{2} $
D.$ m ＞ 0 $
答案：C
解析：
首先解方程$4x - 2m + 1 = 5x - 8$，
將方程中的所有項移到同一邊，得到：
$4x - 5x = 2m - 1 - 8$，
合并同類項，得到：
$-x = 2m - 9$，
將$x$的系數化為$1$，得到：
$x = -2m + 9=9 - 2m$，
由題意知，方程的解是非負數，即：
$9 - 2m \geq 0$，
解這個不等式，得到：
$m \leq \frac{9}{2}$，
所以，$m$的取值范圍是$m \leq \frac{9}{2}$。
4. 關于 $ x $ 的不等式組 $ \begin{cases}2x + 5 ＜ 4x + 1, \\ x - k ＞ 1\end{cases}$ 的解集是 $ x ＞ 2 $，那么 $ k $ 的取值范圍是()。
A.$ k \leq 1 $
B.$ k ＜ 1 $
C.$ k \geq 1 $
D.$ k ＞ 1 $
答案：A
解析：
先解不等式 $2x + 5 \lt 4x + 1$，
移項可得 $2x-4x\lt 1 - 5$，
即 $-2x\lt -4$，
兩邊同時除以$-2$，不等號變向，解得 $x\gt 2$。
再解不等式 $x - k\gt 1$，
移項可得 $x\gt k + 1$。
因為不等式組的解集是 $x\gt 2$，根據同大取大的原則，可得 $k + 1\leqslant 2$，
移項解得 $k\leqslant 1 - 1（即k\leqslant1）$。
5. 下列語句中，不是命題的是(
C
)。
A.兩點之間線段最短
B.在同一個平面內兩直線不平行就相交
C.連接 $ A $、$ B $ 兩點
D.對頂角相等
答案：C
解析：
命題是判斷一件事情的語句。A、B、D都是對事情作出判斷的語句，是命題；C“連接A、B兩點”是描述一個動作，沒有作出判斷，不是命題。
6. 已知三角形的三邊長分別為 $ 2 $、$ x $、$ 13 $，如果 $ x $ 為正整數，那么這樣的三角形有(
B
)。
A.$ 2 $ 個
B.$ 3 $ 個
C.$ 5 $ 個
D.$ 13 $ 個
答案：B
解析：
根據三角形的三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
已知三邊為 $2$、$x$、$13$，且 $x$ 為正整數。
根據三邊不等式：
$2 + x ＞ 13 \implies x ＞ 11$，
$2 + 13 ＞ x \implies x ＜ 15$，
$x + 13 ＞ 2$（恒成立，無需考慮）。
綜合不等式得：$11 ＜ x ＜ 15$，且 $x$ 為正整數，因此 $x$ 的可能取值為 $12$、$13$、$14$，共 $3$ 個。
7. 如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內角，那么這個三角形是(
B
)。
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.以上都有可能
答案：B
解析：
設三角形的一個內角為$x$，則與它相鄰的外角為$180^{\circ}-x$。由題意得$180^{\circ}-x = x$，解得$x = 90^{\circ}$，所以這個三角形有一個直角，是直角三角形。
8. 如果等腰三角形的兩個角的度數之比為 $ 4:1 $，那么頂角的度數是(
B
)。
A.$ 30^{\circ} $ 或 $ 120^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $ 或 $ 20^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $ 或 $ 20^{\circ} $
D.以上都不對
答案：B
解析：
設等腰三角形兩個角的度數分別為4x和x。
情況1：頂角為4x，底角為x。
由三角形內角和定理：4x + x + x = 180°，解得6x=180°，x=30°，頂角=4x=120°。
情況2：頂角為x，底角為4x。
由三角形內角和定理：x + 4x + 4x = 180°，解得9x=180°，x=20°，頂角=x=20°。
綜上，頂角的度數為120°或20°。
9. 下列選項中，不能判定 $ \triangle ABC $ 是等邊三角形的是(
D
)。
A.$ \angle A = \angle B = \angle C $
B.$ AB = AC $，$ \angle B = 60^{\circ} $
C.$ \angle A = 60^{\circ} $，$ \angle B = 60^{\circ} $
D.$ AB = AC $，且 $ \angle B = \angle C $
答案：D
解析：
A. 若$ \angle A = \angle B = \angle C$，則$ \triangle ABC$的三個內角都相等，每個角為$60°$，因此是等邊三角形。
B. 若$AB = AC$，且$ \angle B = 60°$，由于$AB = AC$，則$ \angle C = \angle B = 60°$，所以$ \triangle ABC$是等邊三角形。
C. 若$ \angle A = 60°$，$ \angle B = 60°$，則$ \angle C = 60°$，三個內角都等于$60°$，因此是等邊三角形。
D. 若$AB = AC$，且$ \angle B = \angle C$，這只能說明$ \triangle ABC$是等腰三角形，并不能直接說明它是等邊三角形，因為等腰三角形不一定是等邊的。
10. 當 $ k = $
3
時，不等式 $ (k + 3)x^{|k| - 2} ＞ 0 $ 是關于 $ x $ 的一元一次不等式。
答案：$3$
解析：
根據題意，不等式 $(k + 3)x^{|k| - 2} ＞ 0$ 需要是關于 $x$ 的一元一次不等式。
首先，一元一次不等式意味著 $x$ 的指數應為 $1$，即 $|k| - 2 = 1$。
解這個方程，得到 $|k| = 3$，意味著 $k = 3$ 或 $k = -3$。
其次，一元一次不等式的系數 $k + 3$ 不能為$0$，即 $k + 3 \neq 0$。
當$k=3$時，可以滿足；當$k=-3$時，$k+3=0$，不滿足條件，所以排除。
綜上，$k = 3$。
11. 在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是
相交
或
平行
。
答案：相交，平行
解析：
在同一平面內，兩條不重合的直線有兩種可能的位置關系。第一種是兩條直線相交，即它們有且僅有一個公共點；第二種是兩條直線不相交，即它們之間沒有公共點，這種情況下兩條直線被稱為平行。因此，在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是相交或平行。
12. 如果等腰三角形的兩邊長分別為 $ 4 $ 和 $ 9 $，那么這個等腰三角形的周長為
22
。
答案：22
解析：
分兩種情況討論：
1. 若腰長為4，底邊長為9，則三邊長為4，4，9。因為4+4=8＜9，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，所以這種情況不成立。
2. 若腰長為9，底邊長為4，則三邊長為9，9，4。因為9+4=13＞9，9+9=18＞4，滿足三角形三邊關系。此時周長為9+9+4=22。
綜上，這個等腰三角形的周長為22。
13. 已知一個三角形的三邊分別為 $ 2 $、$ 5 $、$ x $，另一個三角形的三邊分別為 $ y $、$ 2 $、$ 6 $，如果這兩個三角形全等，那么 $ x + y = $
11
。
答案：$11$。
解析：
由于兩個三角形全等，根據全等三角形的性質，對應邊相等。
第一個三角形的三邊分別為$2$，$5$，$x$，第二個三角形的三邊分別為$y$，$2$，$6$。
由于兩個三角形全等，所以它們的對應邊必須相等。
考慮第一種情況：
$x$對應$6$，$5$對應$y$，$2$對應$2$。
由此可得$x = 6$，$y = 5$。
考慮第二種情況：
$x$對應$6$，$2$對應$y$（由于$2$只能與$2$或$y$相等，而$5$不能與$2$相等，所以這種情況與第一種情況相同，只是$y$和$2$的對應關系調換了，但結果一樣）。
或$5$對應$6$（由于$5\neq6$，這種情況不成立）。
所以唯一可能的情況是$x = 6$，$y = 5$。
則$x + y = 6 + 5 = 11$。
