學習與評價江蘇鳳凰教育出版社高中數學蘇教版
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8. 在如圖所示的Venn圖中，集合$ A$，$ B $是兩個非空集合，集合$ P $為陰影部分表示的集合。若集合$ A = \{x | -2 \leq x ＜ 1\} $，$ B = \{x | 0 ＜ x \leq 3\} $，求集合$ P $。
答案：$ [-2, 0] \cup [1, 3] $
解析：陰影部分為$ (A \cup B) \setminus (A \cap B) $，$ A \cup B = [-2, 3] $，$ A \cap B = (0, 1) $，所以$ P = [-2, 0] \cup [1, 3] $。
9. 設全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = \{x | 3 \leq x ＜ 7\} $，$ B = \{x | 2 ＜ x ＜ 10\} $，$ C = \{x | x ＜ a\} $。
(1) 求$ A \cup B $；
(2) 求$ (\complement_U A) \cap B $；
(3) 若$ A \cap C \neq \varnothing $，求實數$ a $的取值范圍。
答案：(1) $ (2, 10) $
解析：$ A \cup B = \{x | 2 ＜ x ＜ 10\} $。
(2) $ (2, 3) \cup [7, 10) $
解析：$ \complement_U A = (-\infty, 3) \cup [7, +\infty) $，所以$ (\complement_U A) \cap B = (2, 3) \cup [7, 10) $。
(3) $ (3, +\infty) $
解析：要使$ A \cap C \neq \varnothing $，則$ a ＞ 3 $。
10. 某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是
46%
。
答案：46%
解析：設既喜歡足球又喜歡游泳的比例為$ x $，由容斥原理，$ 60\% + 82\% - x = 96\% $，解得$ x = 46\% $。
