Question

【題目】有兩個正方體塑料塊，B的邊長為l，A的邊長是B的邊長的2倍，A的密度為0.5ρ水 ， 求：
（1）塑料塊A的重力；
（2）A、B分別放在水平地面時，B對地面的壓強是A對地面壓強的4.5倍，B的密度是多少？
（3）如圖所示，將B置于A上表面后放入一個水平放置、底面是正方形，其邊長是B的邊長3倍的水槽，向水槽注入多少體積水后A的底面剛好能離開水槽？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知：lA=2l，lB=l，ρA=0.5ρ水；

正方體塑料塊A的體積：VA=（lA）3=（2l）3=8l3，

根據G=mg和ρ= 可得，塑料塊A的重力：

GA=mAg=ρAVAg=0.5ρ水×8l3×g=4ρ水gl3；

（2）解：正方體A、B分別放在水平地面時，A對地面的壓強：

pA= = = =ρAglA；

同理可得，B對地面的壓強：pB=ρBglB；

已知 pB=4.5pA ，

所以，ρBglB=4.5ρA glA，

則B的密度：ρB=4.5ρA =4.5×0.5ρ水× =4.5ρ水 ；

（3）解：塑料塊B的體積：VB=（lB）3=l3，

塑料塊B的重力：

GB=mBg=ρBVBg=4.5ρ水×l3×g=4.5ρ水gl3；

正方體A、B受到的總重力：G=GA+GB=4ρ水gl3+4.5ρ水gl3=8.5ρ水gl3；

注水后，A的底面剛好能離開水槽時，整體處于漂浮狀態，浮力與總重力相等，

則浮力：F浮=G=8.5ρ水gl3，

根據F浮=ρ水gV排可得，排開水的體積：

V排= = =8.5l3，

因為VA=8l3，所以V排＞VA，說明B物體有一部分浸入水中，

則B物體排開水的體積：VB排=V排﹣VA=8.5l3﹣8l3=0.5l3，

B物體浸入水中深度：hB浸= = =0.5l，

此時水的深度：h=lA+hB浸=2l+0.5l=2.5l，

由題意可得，容器的底面積：S=（3l）2=9l2，

由圖可知，Sh=V水+V排，

所以，向水槽中注入水的體積：

V水=Sh﹣V排=9l2×2.5l﹣8.5l3=14l3．

【解析】（1）已知正方體塑料塊A的邊長，可以得到其體積；知道塑料塊A的體積和密度，根據密度公式可求出其質量，根據G=mg求出其重力；（2）已知兩正方體對水平地面的壓強關系，利用柱體壓強公式p=ρgh可求出B的密度；（3）已知B正方體的邊長，可以得到其體積；知道B的密度和體積，可求出B正方體的重力；向水槽中注水時，兩個正方體受到的浮力等于總重力時（恰好漂浮），A的底面就能離開水槽，結合漂浮條件和阿基米德原理求出排開水的體積； 比較兩物體離開底面時排開水的體積與物體A的體積，可求出B物體浸入水中的體積；根據B物體浸入水中的體積和B的底面積，求出B浸入水的深度；
已知容器的底面積、浸入水中的總深度、排開水的總體積，可求出向水槽中注入水的體積．
【考點精析】本題主要考查了重力的計算和壓強的大小及其計算的相關知識點，需要掌握重力的計算公式：G=mg；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）才能正確解答此題．