Question

新型電輔式太陽能熱水器，可以在天氣差、吸熱功率小的情況下，啟動電熱管對水加熱補償．小明家購買了這樣一臺熱水器，下表是其銘牌上的一組主要技術參數（吸熱功率是反映在陽光照射下，集熱管每秒鐘吸收的太陽輻射的能量）．

容積（L）	集熱管采光面積 （m2）	吸熱功率 （kW）	額定電壓 （V）	電熱管額定功率 （kW）
160	2	1～2	220	2

冬季某天，該熱水器中裝滿了5℃的冷水，集熱管平均吸熱功率為l 250W，熱水器的平均效率為56%，白天陽光照射8h，水吸收的熱量是

 

J，達到的溫度是

 

℃；夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，則電熱管至少正常工作

 

s[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]．

Answer 1

分析：根據題意，水吸收的熱量為Q_吸=Pt×56%，由吸熱公式Q_吸=cm△t，可求水溫度的升高值，又知道初溫大小可求水的末溫；
小明家需要45℃以上的水，根據上面求出水的末溫，求出還需要升高的溫度值△t′，利用公式Q_吸=cm△t′求出需要的熱量，此熱量是由電熱管提供的，即W=Q_吸，再由公式P

W

t

求出電熱管的正常工作時間．

解答：解：由題知，集熱管平均吸熱功率為1250W，熱水器的平均效率為56%，白天陽光照射8h，
則水吸收的熱量：
Q_吸=Pt×56%=1250W×8×3600s×56%=2.016×10⁷J；
水的體積：
v=160L=160×10^-3m³，
水的質量：
m=ρv=1×10³kg/m³×160×10^-3m³=160kg；
∵Q_吸=cm△t，
∴△t=

Q吸

cm

=

2.016×107J

4.2×103J/(kg?℃)×160kg

=30℃，
又∵水的初溫t₀=5℃，
∴水的末溫（水吸熱后達到的溫度）：
t=t₀+30℃=5℃+30℃=35℃；
小明家需要45℃以上的水，還需要升高的溫度值：
△t′=45℃-35℃=10℃，
還需要吸熱：
Q_吸=cm△t′=4.2×10³J/（kg?℃）×160g×10℃=6.72×10⁶J，
∵電熱管正常工作，
∴電熱管的功率：
P=P_額=2kW=2000W，
由題知，Q_吸=W=Pt，
需要加熱時間：
t=

W

P

=

6.72×106J

2000W

=3360s．
故答案為：2.016×10⁷，35，3360．

點評：本題是一道電學與熱學的綜合應用題，與實際生活相聯系，使學生覺得學了物理有用，從技術參數表上得到相關信息是本題的關鍵，注意160L≠160kg，必須利用密度公式計算．