Question

新型電輔式太陽能熱水器，可以在天氣差、吸熱功率小的情況下，啟動電熱管對水加熱補償．小明家購買了這樣一臺熱水器，下表是其銘牌上的一組主要技術參數（吸熱功率是指在陽光照射下，集熱管每秒鐘吸收的太陽輻射的能量）．

容積/L	集熱管采光面積/m2	吸熱功率/kW	額定電壓/V	電熱管額定功率/kW
160	2	1～2	220	2

冬季某天，該熱水器中裝滿了5℃的冷水，集熱管平均吸熱功率1250W，熱水器的效率為56%，白天陽光照射8h，則：
（1）水吸收的熱量是多少？達到的溫度是多少℃？
（2）夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，則電熱管至少正常工作多長時間？[c_水=4.2×10³J/]．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據集熱管平均吸熱功率1250W，熱水器的效率為56%，白天陽光照射8h，太陽能熱水器里的水吸收的熱量，再利用密度公式m=ρV、吸熱公式Q_吸=Cm（t-t）求出水吸收這些熱量后水升高到的溫度．
（2）夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，先計算保溫箱里的水溫度升高到45℃吸收的熱量，再計算這些熱量由電功率為2kw的電熱管加熱需多長時間．
解答：解：（1）當集熱管平均吸熱功率1250W，白天陽光照射8h時集熱管吸收的太陽能為：
Q_太陽=P_吸t=1250W×8×3600s=3.6×10⁷J；
∵熱水器的效率為56%；
∴水吸收到的熱量Q吸=Q_太陽×56%=3.6×10⁷J×56%=2.016×10⁷J；
保溫箱充滿水時：
水的質量m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×160×10^-3m³=160kg；
由∴Q_吸=C_水m（t-t）得：
；
答：水吸收的熱量是2.016×10⁷J的太陽能，達到的溫度是35℃．
（2）經上面的計算可知白天水溫度已達到35℃，夜晚，小明家人需要45℃以上的洗澡水，則水需由電熱管繼續加熱，從35℃至少升高到45℃，則吸收的熱量為：
Q_吸1=C_水m（t₁-t₀₁）=4.2×10³J/（kg?℃）×160kg×（45℃-35℃）=6.72×10⁶J；
∵Q_吸1=Q_電=Pt；
∴；
答：保溫箱里的電熱管至少正常工作0.93小時．
點評：本題考查了學生熱量的計算和能量的利用率的運用，注意晚上用電加熱水，是在白天太陽照射加熱后進行的，計算時注意公式中單位要統一．