Question

【題目】如圖甲所示設想有一個高為h、上下底面積為S的長方體浸沒在密度為ρ的液體中，該長方體上表面在液體中的深度為h1 ， 下表面在液體中的深度為h2 ． 請你從浮力產生的原因證明：F浮=ρ液gV物 ．

Answer 1

【答案】解：如圖：上表面所處的深度為h1 ， 則上表面受到的壓強為p1=ρgh1 ， 受到的壓力為F1=P1S=ρgh1S；
下表面所處的深度h2=h1+h，則下表面受到的液體壓強為p2=ρg（h1+h），受到的壓力為F2=P2S=ρg（h1+h）S；
因此液體對正方體產生一個向上的壓力和向下的壓力不相等，壓力差F浮=△F=F2﹣F1=ρg（h1+h）S﹣ρgh1S=ρghS=ρ液gV排 ．
【解析】解：如圖：上表面所處的深度為h1 ， 則上表面受到的壓強為p1=ρgh1 ， 受到的壓力為F1=P1S=ρgh1S；
下表面所處的深度h2=h1+h，則下表面受到的液體壓強為p2=ρg（h1+h），受到的壓力為F2=P2S=ρg（h1+h）S；
因此液體對正方體產生一個向上的壓力和向下的壓力不相等，壓力差F浮=△F=F2﹣F1=ρg（h1+h）S﹣ρgh1S=ρghS=ρ液gV排 ．
根據液體壓強公式P=ρgh、壓強公式的變形公式F=PS、浮力公式F浮=ρgV排 ， 推導證明．