Question

【題目】演繹式探究﹣﹣探索帶電粒子的性質
（1）用線繩拴一個小球繞圓O勻速轉動，小球要受到一個指向圓心的拉力，此力叫向心力．向心力的大小F心與小球的質量m成正比，與轉動速度v的關系如圖甲所示，與轉動半徑R的關系如圖乙所示．則向心力F心的數學表達式為
A.F心=
B.F心=
C.F心=
D.F心=mRv2
（2）如圖丙，“×”表示垂直于紙面向里的磁場．當質量為m，電荷量為q的帶電粒子以速度v沿垂直于磁場的方向進入磁感應強度為B的磁場中時，帶電粒子會受到洛倫茲力F洛的作用，且大小為F洛=qvB，帶電粒子在磁場中將做勻速圓周運動．帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力． 帶電粒子在磁場中運動一周所用的時間叫做該粒子的運動周期，用T表示．帶電粒子的電荷量與它的質量之比叫做荷質比，不同帶電粒子的荷質比不同．請推導證明帶電粒子的荷質比為 = ．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）已知帶電粒子做圓周運動的周期為T，設軌道半徑為R，

則帶電粒子在磁場中做圓周運動時的速度：v= = ，

帶電粒子做勻速圓周運動的向心力：F向= ，由題知，洛倫茲力：F洛=qvB，

而帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力，所以有： =qvB，

則有荷質比： = = = ．

【解析】解：（1）根據圖象知，向心力F與v成二次函數關系，故與轉動速度v2成正比．由已知知向心力的大小F心與小球的質量m成正比，與轉動半徑R成反比，故可得關系式為：F心= ，故C正確；