Question

【題目】珊瑚中學物理興趣小組設計了探測湖底未知屬性的礦石密度的裝置，其部分結構如圖-甲所示．電源電壓為6V，R1為定值電阻，滑動變阻器R2的阻值隨彈簧的拉力F變化關系如圖-乙，T為容器的閥門．某次探測時，水下機器人潛入10m深的湖底取出礦石樣品M．返回實驗室后，將礦石樣品M懸掛于P點放入容器中，保持靜止狀態．打開閥門T，隨著水緩慢注入容器，電壓表示數U隨容器中水的深度h變化關系如圖-丙中的實線所示．在電壓表示數從2V變為4V的過程中，電流表示數變化值為0.2A（彈簧電阻忽略不計，礦石M不吸水，湖水密度與水相同，g=10N/kg）．求：

（1）定值電阻R1的阻值是多少？

（2）礦石M的重力為多少？

（3）礦石M浸沒在水中的浮力為多少？

Answer 1

【答案】（1）10Ω （2）22.5N （3）7.5N

【解析】（1）由電路圖可知，R1與R2串聯，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由圖丙可知，當容器內水的深度在0～h1時，電壓表的示數U2=2V，因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R1兩端的電壓：U1=U-U2=6V-2V=4V，電路中的電流： ，由圖丙可知，當容器內水的深度大于h2時，電壓表的示數U2=4V，R1兩端的電壓：U1′=U-U2=6V-4V=2V，
電路中的電流： ，因電流表示數變化值為0.2A，
所以， ，解得：R1=10Ω；

（2）當容器內水的深度在0～h1時，電路中的電流： ，滑動變阻器接入電路中的電阻： ，
由圖乙可知，此時拉力F1=22.5N，
當容器內水的深度大于h2時，電路中的電流： ，
滑動變阻器接入電路中的電阻： ，
由圖乙可知，此時拉力F2=15N，
由于是往容器中緩慢注水，結合圖丙可知：
①當容器內水的深度在0～h1時，礦石沒有浸在水中，不受浮力，此時彈簧的拉力與重力平衡，拉力最大；②當容器內水的深度在h1～h2時，礦石浸在水中受浮力的作用，水的深度增加，浮力增大，拉力減小；③當容器內水的深度大于h2時，礦石浸沒在水中，浮力最大且不變，此時拉力最小．由于F1=22.5N＞F2=15N，結合上述分析可知：礦石的重G=F1=22.5N，礦石浸沒在水中時拉力為F2=15N；根據稱量法測浮力可知，礦石浸沒在水中時受到的浮力：F浮=G-F2=22.5N-15N=7.5N；

答：（1）定值電阻R1的阻值是10Ω；（2）礦石M的重力為22.5N；(3)礦石M浸沒在水中的浮力為7.5N。