Question

【題目】如圖所示，兩個底面積不同的圓柱形容器內分別盛有深度不同的液體，已知距容器底部均為h的A、B兩點的壓強相等．現將實心金屬球甲、乙分別浸沒在左右兩液體中，均無液體溢出，此時A點的壓強大于B點的壓強，則一定成立的是（ ）
A.甲球的質量小于乙球的質量
B.甲球的質量大于乙球的質量
C.甲球的體積小于乙球的體積
D.甲球的體積大于乙球的體積

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設A點到液面的距離是hA ， B點到液面的距離是hB ， 由圖知：hA＞hB ， 因為A、B兩點的壓強相等，由P=ρgh，得：ρAghA=ρBghB ， ρAhA=ρBhB ， 因為hA＞hB ， 所以ρA＜ρB ，
金屬球甲、乙分別浸沒在A、B兩液體中，設液面上升的高度分別為：△hA、△hB ， A點的壓強大于B點的壓強，
即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（h'B+△hB），因為ρAhA=ρBhB ， ρA＜ρB ， 所以△hA＞△hB ，
由圖知兩容器的底面積SA＞SB ， 兩球浸沒在液體中，液面上升的體積，即兩球排開液體的體積SA△hA＞SB△hB ，
因為兩球排開液體的體積等于它們自身的體積，所以V甲＞V乙 ， 球的質量m=ρV，因為不知道兩球的密度關系，
所以不能判斷兩球的質量關系．
故選D．
根據圖找出A、B兩點到液面的距離關系，兩容器的底面積關系；
由A、B兩點壓強相等，由液體壓強公式判斷出兩液體的密度關系；
因為甲、乙兩球浸沒在液體中A點壓強大于B點壓強，再根據液體壓強公式判斷出甲乙兩球的體積關系；
最后根據公式m=ρV判斷兩球的質量關系．